ब्लेज़ पास्कल: रूलेट व्हीलक किंवदंती
ओ गणितज्ञ जिनका प्रायः व्हीलक श्रेय देल जाइत अछि, आ जे किछु आन बनएबाक प्रयास कऽ रहल छलाह।
Pascal (1623–1662) 1650क दशक मे सतत-गति (perpetual motion) उपकरण सभ पर प्रयोग कएलनि। हुनका नाम सँ जोड़ल जाइत लगभग घर्षणहीन घुमैत व्हील रूलेट रोटरक संभावित पूर्वज भऽ सकैत अछि; मुदा ई श्रेय दस्तावेज पर नहि, परंपरा पर आधारित अछि।
गणितज्ञ
Blaise Pascal उनैस बरखक उमेर मे एकटा यांत्रिक गणक बनौलनि, किशोरावस्था मे प्रक्षेपी ज्यामितिक परिणाम सिद्ध कएलनि, दाब आ निर्वात पर आधारभूत काज कएलनि, आ 1654 मे Pierre de Fermatक संग पत्राचार मे “अंकक समस्या” (problem of points) हल कएलनि: बीचे मे रुकल भाग्यक खेलक दाँव केँ निष्पक्ष रूप सँ कोना बाँटल जाए। हुनक उत्तर, जे खेल चलैत रहितैक तँ प्रत्येक खेलाड़ीक जीतबाक प्रायिकतागणितप्रायिकताकोनो परिणामक संभावना, 0 सँ 1 वा 0% सँ 100% धरि। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ू → अनुसार बाँटल जाए, अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकाल मे प्रति दाँव औसत परिणाम। प्रत्येक मानक यूरोपीय दाँव लेल दाँवक −1/37।पूरा पढ़ू →क उद्गम अछि। एहि साइटक प्रत्येक EV गणना ओहि पत्र सभ सँ निकलल अछि।
की Blaise Pascalक कोनो रूलेट मशीन छल?
1650क दशकक मध्य मे Pascal एकटा सतत-गति मशीन पर काज कएलनि, आ कहल जाइत अछि जे ओ एकटा बारीकी सँ संतुलित व्हील बनौलनि जे कम घर्षणक संग बहुत काल धरि घुमैत रहैत छल। ई कथा जे यैह व्हील रूलेटक रोटरउपकरणरोटरव्हीलक घुमए बला भाग जाहि मे पॉकेट रहैत अछि।पूरा पढ़ू → बनल, अनेक इतिहास मे दोहराओल गेल अछि, मुदा कोनो प्राथमिक स्रोत मे दर्ज नहि अछि। संभव अछि जे 18म शताब्दी मे स्पा-नगरक संचालक सभ एहि नामकेँ बिक्रीक आकर्षणक रूप मे प्रयोग कएने होथि। उपलब्ध प्रमाण पर Lab एकरा स्वीकार नहि करत।
प्रायिकता, हुनक शब्द मे आ हमर सभक शब्द मे
1654क पत्र सभ मे रूलेटक उल्लेख नहि अछि, किएक तँ ओ तखन धरि अस्तित्व मे नहि छल। ओ पुछैत अछि: दू खेलाड़ीकेँ पॉट जीतबाक लेल तीन अंक चाही; ओ सभ 2–1 पर रुकि जाइत छथि; पॉट कोना बाँटल जाए? Pascalक उत्तर ओहि चीजक प्रयोग करैत अछि जकरा आइ हम सशर्त अपेक्षा कहैत छी, आ संभावित आगाँक क्रमक वृक्ष मे नीचाँ जाइत एकटा पुनरावर्ती तर्क। Huygens ई पत्राचार पढ़लनि आ 1657 मे अपेक्षा पर पहिल पाठ्यपुस्तक प्रकाशित कएलनि। “अपेक्षा” (expectation) शब्द हुनके देल अछि।
Pascal आ Fermat अंकक समस्या हल करैत छथि: स्थितिक निष्पक्ष मूल्यक रूप मे अपेक्षित मान।
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: अपेक्षाक पहिल मुद्रित विवेचन।
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: पैघ संख्याक नियम।
Paris मे रूलेटक वर्णन। प्रत्येक भुगतान 36/n − 1 अछि: EV = −1/37 (वा −2/38)।
Pearsonक काई-वर्ग परीक्षण, रूलेटक स्पिन पर प्रदर्शित।
ऊपरक सभ किछु, एहि साइट पर, ब्राउज़र मे।
बाजी
दाँव लगएबाक विषय मे Pascalक सभ सँ प्रसिद्ध तर्क रूलेटक नहि, ईश्वरक विषय मे अछि: Pensées मे “बाजी” (wager), जे आस्थाकेँ अनंत प्रतिफल बला दाँवक रूप मे रखैत अछि। ई अपेक्षित मानक तर्क अछि, आ पहिल बेर कियो कोनो बातक पक्ष मे निर्णय-सिद्धांतक प्रयोग कएलक। जे रूलेट खेलाड़ी व्हीलक लेल Pascalक नाम लैत छथि, ओ गलत Pascalक नाम लैत छथि; महत्त्वपूर्ण Pascal ओ छथि जे देखौलनि जे जुआक मूल्य कोना निर्धारित कएल जाए।
विडंबना
Pascal पहिल रूलेट व्हील बनौलनि वा नहि, ई खेल हुनक वास्तविक काजक सुन्दर उदाहरण अछि: ओहि व्यक्तिक एकटा उपकरण जे सिद्ध कएलनि जे मुफ्त मे किछु नहि भेटैत अछि (सतत-गति असफल होइत अछि; अपेक्षा संरक्षित रहैत अछि), जकर प्रयोग प्रति वर्ष किछु लाख खेलाड़ीकेँ यैह बात देखएबाक लेल होइत अछि।
प्रश्न सभ
1650क दशकक आरंभ मे ओ Paris मे जुआरी सभक मंडली मे उठैत-बैसैत छलाह, आ एहि तरहेँ Chevalier de Méréक माध्यम सँ अंकक समस्या हुनका धरि पहुँचल। हुनका गंभीरता सँ पाइ लगा कऽ खेलबाक कोनो अभिलेख नहि अछि।
किएक तँ ई नीक कथा अछि आ 19म शताब्दीक कैसिनो-प्रचारक सभकेँ ई पसिन छलनि। एकरा दोहराउ, मुदा पाद-टिप्पणीक संग।
हँसीक विराम
ओ सिद्ध कएलनि जे मुफ्त मे किछु नहि भेटैत अछि। तखन कियो ओहि पर कैसिनो ठाढ़ कऽ देलक।
स्रोत
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.