प्रसरण
एके अपेक्षित हानिगणितअपेक्षित हानिकुल लगाओल राशि सँ गुणा कएल अपेक्षित मान; कोनो सत्र वा अवधि मे औसतन गमाओल राशि।पूरा पढ़ू → बला स्ट्रेट-अप आ लाल दाँव अलग-अलग खेल सन किएक लगैत अछि।
प्रसरण मापैत अछि जे परिणाम अपेक्षित मानक चारूकात कतेक पसरैत अछि। लगाओल प्रति इकाई पर स्ट्रेट-अपक लेल ई लगभग 34 आ लालक लेल लगभग 1 अछि।
एक दाँवक सूत्र
जाहि दाँवक भुगतान W सँ 1 अछि आ प्रायिकतागणितप्रायिकताकोनो परिणामक संभावना, 0 सँ 1 वा 0% सँ 100% धरि। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ू → p अछि, ओकर प्रति इकाईपाइइकाईओ आधार दाँव जाहि मे कोनो सिस्टम वा खेलाड़ी काज करैत अछि। प्रगति-क्रम इकाई मे वर्णित होइत अछि जाहि सँ ओ कोनो टेबल पर लागू होअए।पूरा पढ़ू → परिणाम p प्रायिकता सँ +W आ 1 − p प्रायिकता सँ −1 होइत अछि। अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकाल मे प्रति दाँव औसत परिणाम। प्रत्येक मानक यूरोपीय दाँव लेल दाँवक −1/37।पूरा पढ़ू → pW − (1 − p) = −1/37 अछि। प्रसरणगणितप्रसरणअपेक्षित मानक चारू कात परिणाम कतेक पसरल अछि, तकर माप। स्ट्रेट-अप लेल बेसी, सम-धन दाँव लेल कम।पूरा पढ़ू → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² अछि। स्ट्रेट-अपदाँवस्ट्रेट-अपएकटा संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ू → क लेल: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08। लालदाँवलाल18 लाल संख्या पर सम-धन दाँव। फ्रेंच: rouge।पूरा पढ़ू → क लेल: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999।
सत्रक लेल एकर अर्थ
स्वतंत्र स्पिनगणितस्वतंत्र स्पिनइतिहास जे किछु होउ, प्रत्येक स्पिनक प्रायिकता एके रहैत अछि। एहि साइटक प्रत्येक गणनाक आधार।पूरा पढ़ू → मे प्रसरण जुड़ैत अछि, तेँ स्थिर दाँव-राशि पर N स्पिन मे कुल प्रसरण N × stake² × σ² आ मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणक वर्गमूल; परिणामक अपेक्षित मान सँ सामान्य दूरी।पूरा पढ़ू → σ × stake × √N होइत अछि। $10 पर 100 स्पिन: स्ट्रेट-अपक मानक विचलन लगभग $584 आ लालक $100 अछि, दुनूक अपेक्षित परिणाम लगभग एके −$27। एक खेलाड़ी सैकड़ा डॉलर मे झूलैत परिणाम देखैत अछि; दोसर मात्र हल्लुक ढलान। दुनू एके दाम चुका रहल अछि।
प्रसरण आ सिस्टम
प्रगति-क्रमरणनीतिप्रगति-क्रमपछिला परिणामक आधार पर दाँव बदलए बला कोनो नियम। नकारात्मक प्रगति-क्रम हारलाक बाद बढ़बैत अछि, सकारात्मक जीतलाक बाद।पूरा पढ़ू → लगाओल प्रति इकाई EV नहि बदलैत अछि, मुदा लगाओल राशि आ वितरणक आकार दुनू बदलि दैत अछि। मार्टिंगेलरणनीतिमार्टिंगेलप्रत्येक हारिक बाद दाँव दोबर करए बला प्रगति-क्रम। ई की करैत अछि आ की नहि, ताहि लेल रणनीति भाग देखू।पूरा पढ़ू → अधिकांश सत्रक प्रसरण घटबैत अछि (बहुत रास छोट जीत) आ एकटा मोट पूँछ जोड़ैत अछि (कहियो-काल पैघ हानि); ओही पूँछक कारण सभ सत्रक कुल प्रसरण स्थिर दाँवरणनीतिस्थिर दाँवप्रत्येक स्पिन पर एके राशि लगाएब। ओ आधार जकरा सँ प्रत्येक प्रगति-क्रमक तुलना होइत अछि।पूरा पढ़ू → सँ बेसी होइत अछि। पारोलीरणनीतिपारोलीसकारात्मक प्रगति-क्रम: जीतलाक बाद दोबर, हारलाक बाद वा लगातार तीन जीतक बाद फेर सँ शुरू। एकरा रिवर्स मार्टिंगेल सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → एकर उनटा करैत अछि। सिस्टम चुनब प्रसरणक प्रोफ़ाइल चुनब अछि; औसत मेनू मे अछिए नहि।
- p10 −$500
- p25 −$500
- माध्यिका −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
फ्लैट बेटिंग रूलेट रणनीतिपारोली रूलेट रणनीति (रिवर्स मार्टिंगेल)
खेलाड़ीक लेल एकर महत्त्व किएक
प्रसरणे छोट सत्रकेँ अनिश्चित आ नमगर सत्रकेँ अनुमान-योग्य बनबैत अछि। 100 स्पिन मे σ = $100 आ EV = −$27 रहला पर एज शोरक एक चौथाई अछि आ जीतल सत्र साधारण बात अछि। 10,000 स्पिन मे EV −$2,700 आ σ $1,000 अछि; आब एज शोरक लगभग तीन गुना अछि आ जीतक सिलसिला तीन-सिग्मा घटना अछि। छोट अवधि मे प्रसरण खेलाड़ीक मित्र अछि, आ दीर्घकाल मे हाउसक।
संयोजनक प्रसरण
एके स्पिन पर अनेक दाँव मे परिणाम सहसंबद्ध होइत अछि (17 पर हिट कारीदाँवकारी18 कारी संख्या पर सम-धन दाँव। फ्रेंच: noir।पूरा पढ़ू → आ दोसर दर्जनदाँवदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ू → पर सेहो हिट अछि), तेँ प्रसरण सोझे नहि जुड़ैत अछि। Bet Builder टूल सभ 37 परिणाम गनि क' चिपपाइचिपनिश्चित राशि दर्शाबए बला टोकन, जे दाँव लगएबाक लेल लेआउट पर राखल जाइत अछि। एकरा check सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →क कोनो समूहक सटीक वितरण निकालैत अछि, आ यैह एकर एकमात्र सही तरीका अछि।
सूत्र
प्रश्न सभ
नहि। प्रत्येक दाँवक अपेक्षित मान एके अछि। बेसी प्रसरणक अर्थ अछि ओकर चारूकात पैघ झूल।
सम-धन दाँवदाँवसम-धन दाँवलाल/कारी, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्या, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ू →, प्रति इकाई σ ≈ 1। La PartageनियमLa partageफ्रेंच नियम: शून्य अएला पर सम-धन दाँवक आधा घुरि अबैत अछि। एहि दाँव सभ पर हाउस एज आधा भऽ कऽ 1.35% रहि जाइत अछि।पूरा पढ़ू → संग आरो कम, आ ओ औसतोकेँ सुधारैत अछि।
प्रति डॉलर अपेक्षित लाभ एके अछि; प्रसरण मात्र एतबे बदलैत अछि जे कैसिनोक आमदनी कतेक ऊबड़-खाबड़ अछि, आ ओकरा समतल करबाक लेल कैसिनो लग हजारो खेलाड़ी छैक।
गणितक संग मनोरंजन
पहिने अपने सँ हल करबाक प्रयास करू। सभ समाधान बन्न अछि; तैयार होइ तँ खोलू।
दू खेलाड़ी यूरोपीय व्हील पर 100 स्पिन धरि प्रत्येक स्पिन $1 लगबैत छथि, एक सदिखन लालदाँवलाल18 लाल संख्या पर सम-धन दाँव। फ्रेंच: rouge।पूरा पढ़ू → पर, दोसर सदिखन 17 पर। अंत मे लाभ मे रहबाक संभावना ककर बेसी अछि?
समाधान देखू
उत्तर 17 पर खेलए बलाक: 50.9%, लाल लेल 35.5% क तुलना मे। दुनू औसतन $2.70 हारैत छथि।
लाल: खेलाड़ी 100 मे सँ 51 वा बेसी जीत पर लाभ मे अछि, प्रत्येकक प्रायिकतागणितप्रायिकताकोनो परिणामक संभावना, 0 सँ 1 वा 0% सँ 100% धरि। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ू → 18/37। द्विपद वितरण 35.5% दैत अछि, आ ठीक 50 जीत, ने लाभ ने हानि, आओर 7.7%।
नंबर 17: प्रत्येक जीत $36 घुरबैत अछि, तेँ दू जीत (−$28) पर्याप्त नहि अछि आ तीन (+$8) पर्याप्त अछि। 1/37 पर 100 स्पिन मे तीन वा बेसी हिटक संभावना 50.9% अछि।
स्ट्रेट-अप खेलाड़ी बेसी बेर लाभ मे रहैत अछि, मुदा परिणाम बेसी ऊबड़-खाबड़ अछि: एक हिट कम वा बेसी परिणाम केँ $36 सँ खसकबैत अछि, आ जे खेलाड़ी पाछाँ छथि ओ सामान्यतः बेसी पाछाँ रहैत छथि। Bollman (2024) अमेरिकी आँकड़ा दैत छथि, 26.5% आ 49.2%।
हँसीक विराम
एके अपेक्षित हानि। ओहि मे सँ एक गोटे अहाँकेँ ई बात जोर सँ कहैत अछि।
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.