सांख्यिकीय महत्व
“सार्थक” क अर्थ अछि निष्पक्ष व्हील पर असंभाव्य, “वास्तविक” नहि आ “लाभदायक” सेहो नहि।
0.05 क p-मान क अर्थ अछि जे निष्पक्ष व्हील एतेक असंतुलित पैटर्न बीस मे एक बेर बनाओत। जँ अहाँ बीसटा व्हील देखब, तँ एकटा संयोग सँ पास भ' जाएत।
p-मान की अछि
जँ व्हील निष्पक्ष होअए, तँ देखल गेल विचलनक बराबरि वा ओहि सँ पैघ विचलन देखबाक प्रायिकतागणितप्रायिकताकोनो परिणामक संभावना, 0 सँ 1 वा 0% सँ 100% धरि। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ू →। ई एकटा मान्यताक अंतर्गत डेटाक बारे मे कथन अछि, व्हीलक बारे मे नहि। 0.03 क p-मानलैबp-मानजँ व्हील निष्पक्ष होअए तँ कम सँ कम देखल गेल विचलन जतेक पैघ विचलन देखबाक प्रायिकता।पूरा पढ़ू → कहैत अछि: निष्पक्ष व्हील 3% बेर एहन करैत अछि। ई नहि कहैत अछि: 97% संभावना अछि जे व्हील पक्षपात बला अछि। दोसर कथन लेल पहिने ई बुझब आवश्यक होएत जे पक्षपात बला व्हीललैबपक्षपात बला व्हीलएहन व्हील जकर भौतिक दोष किछु पॉकेटक संभावना 1/37 सँ बेसी कऽ दैत अछि। दुर्लभ; एकर पता मात्र हजारो दर्ज स्पिन सँ चलैत अछि।पूरा पढ़ू → कतेक सामान्य अछि, आ आधुनिक कैसिनो मे ओ बहुत दुर्लभ अछि; तेँ एकटा असगर सार्थक परिणाम खोज सँ बेसी संयोग होएबाक संभावना रखैत अछि।
बहुत रास तुलना
निष्पक्ष व्हील पर चलाओल प्रत्येक परीक्षण 5% स्तर पर 5% संभावना सँ पास होइत अछि। बीसटा व्हील जाँचू तँ एकटा पास होएत। एकटा व्हीलकेँ बीसटा समय-खिड़की मे जाँचू तँ एकटा पास होएत। एकटा नमूना पर 37 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →-समूह, छह सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटक लगातार चाप, लेआउटक कोनो समूह सँ भिन्न।पूरा पढ़ू →-समूह आ तीन रंग-समूह जाँचू तँ किछु ने किछु पास भ' जाएत। उपाय ई अछि जे डेटा देखबा सँ पहिने परीक्षण तय करू, ओकरा एके बेर चलाउ, आ नव डेटा पर पुष्टि करू। जे खोजबीन कोनो “पक्षपात बला” व्हील तकैत अछि, प्रायः वैह खोजबीन परिणाम उत्पन्न करैत अछि।
सार्थकता बनाम आकार
बहुत पैघ नमूना एकटा मामूली पक्षपातकेँ सेहो सार्थक बना सकैत अछि। 1/37 क बदला 1/36.5 क दर सँ आबएबला पॉकेट एकटा वास्तविक दोष अछि, जे किछु मिलियन स्पिन मे सार्थकता धरि पहुँचत आ तैयो 35 सँ 1 भुगतानपाइभुगतानजीतला पर दाँव सँ भेटए बला भुगतान, घुराओल गेल दाँव-राशिक अतिरिक्त, “X to 1” क रूप मे बताओल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → पर पाइ गमाओत। खेलाड़ीक लेल प्रभावक आकार महत्वपूर्ण अछि: की कोनो पॉकेट 1/36 वा ओहि सँ नीक दर सँ अबैत अछि, आ कतेक? काई-वर्ग व्हीलक बारे मे बतबैत अछि; केवल हिट-दर दाँवक बारे मे बतबैत अछि।
शक्ति
दोसर त्रुटि अछि उपस्थित पक्षपातकेँ नहि पकड़ब। 1,000 स्पिनक संग 1/30 क दर बला पॉकेट (बहुत पैघ पक्षपात) 5% स्तर पर केवल लगभग आधा बेर पकड़ल जाइत अछि। एकरा चतुराइ नहि, नमूनाक आकार ठीक करैत अछि। नमूनाक आकार बला पृष्ठ आँकड़ा दैत अछि।
एकटा व्यावहारिक मानक
पक्षपातक कोनो दाबी रोचक होअए, ताहि लेल: पहिने सँ चुनल परीक्षण, 0.05 क बदला p < 0.01, ओतबे पैघ स्वतंत्र नमूना पर दोहराब, आ दोहरएलाक बाद अनुकूल पॉकेट सभक अनुमानित हिट-दर 1/34 वा ओहि सँ नीक। खेलक इतिहास मे ई मानक गानल-गूथल बेर पूरा भेल अछि, आ जतेक सार्वजनिक अभिलेख बतबैत अछि, आधुनिक रखरखाव बला व्हील पर कहियो नहि।
प्रश्न सभ
1920क दशक सँ चलैत परंपरा। एहि मे किछु विशेष नहि अछि; जखन अहाँ बहुत रास व्हील जाँचि रहल छी तखन 0.01 बेसी समझदार सीमा अछि।
संभवतः ओ एकसमान परिणाम नहि द' रहल अछि। ई डीलरक प्रभाव, दर्ज करबा मे त्रुटि वा डेटा-प्रविष्टिक समस्या भ' सकैत अछि। दोहराउ।
नहि। ई बतबैत अछि जे वितरण गड़बड़ अछि। कतए, से सेक्टर-विश्लेषण आ प्रभावक आकार बतबैत अछि।
गणितक संग मनोरंजन
पहिने अपने सँ हल करबाक प्रयास करू। सभ समाधान बन्न अछि; तैयार होइ तँ खोलू।
एकटा रिपोर्ट कएल डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकमात्र हरियर पॉकेट जकरा कोनो सम-धन, दर्जन वा कॉलम दाँव कवर नहि करैत अछि; हाउस एजक स्रोत। एकरा सिंगल ज़ीरो, 0 सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → व्हील पर पहिल दर्जनदाँवदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ू → 3,000 स्पिन मे 742 बेर आएल। ई औसत सँ कतेक मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणक वर्गमूल; परिणामक अपेक्षित मान सँ सामान्य दूरी।पूरा पढ़ू → नीचाँ अछि, आ निष्पक्ष व्हील ई कतेक बेर करत?
समाधान देखू
उत्तर लगभग 8.1 मानक विचलन नीचाँ। निष्पक्ष व्हील ई 3 × 10¹⁵ प्रयास मे लगभग एक बेर करत, अर्थात कहियो नहि। प्रश्न संग प्रकाशित उत्तर 11.75 कहैत अछि; हमरा 8.07 भेटैत अछि।
पहिल दर्जन 38 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → मे सँ 12 रखैत अछि। 3,000 स्पिन मे एकर औसत 3,000 × 12/38 = 947.4 हिट अछि, फैलाव √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5 संग।
742 औसत सँ 205.4 नीचाँ अछि: 205.4/25.5 = 8.07 फैलाव।
निष्पक्ष व्हील 740 प्रयास मे लगभग एक बेर तीन फैलाव कम रहैत अछि; आठ फैलाव कम, 3 × 10¹⁵ मे लगभग एक बेर (घंटी वक्र, एक दिस)। ई मानि लेब जे पाठक तीन दर्जन मे सँ सभसँ खराब पर ध्यान देलनि, किछु महत्वपूर्ण नहि बदलैत अछि। एहन परिणाम कहैत अछि जे व्हील, वा गिनती, गलत अछि। सिंगल-ज़ीरो व्हील पर वैह गिनती 9.0 फैलाव नीचाँ होएत (औसत 973.0, फैलाव 25.6)।
हँसीक विराम
बीस मे एकटा निष्पक्ष व्हील “सार्थक” होइत अछि। संख्याक अर्थ बस एतबे अछि।
स्रोत
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.