समस्या: दू दर्जन आ एकटा चिप

समस्या

अहाँ पहिल दर्जनदाँवदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ू → पर $10, दोसर दर्जन पर $10 आ शून्यव्हीलशून्यएकमात्र हरियर पॉकेट जकरा कोनो सम-धन, दर्जन वा कॉलम दाँव कवर नहि करैत अछि; हाउस एजक स्रोत। एकरा सिंगल ज़ीरो, 0 सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → पर $1 लगबैत छी। (a) संभव परिणाम आ ओकर प्रायिकता की अछि? (b) अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकाल मे प्रति दाँव औसत परिणाम। प्रत्येक मानक यूरोपीय दाँव लेल दाँवक −1/37।पूरा पढ़ू → की अछि? (c) की शून्य बला चिपपाइचिपनिश्चित राशि दर्शाबए बला टोकन, जे दाँव लगएबाक लेल लेआउट पर राखल जाइत अछि। एकरा check सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → दाँवकेँ नीक बनबैत अछि?

हल (a) आ (b)

परिणाम: गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जे रोटरक उनटा दिशा मे ट्रैक पर छोड़ल जाइत अछि। आधुनिक गेंद आइवोरिन वा टेफ्लॉनक होइत अछि, 18–21 mm।पूरा पढ़ू → 1–24 मे (24 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →): एक दर्जन $20 दैत अछि, दोसर $10 हारैत अछि, शून्य $1 हारैत अछि: शुद्ध +$9। गेंद 25–36 मे (12 पॉकेट): दुनू दर्जन हारैत अछि, शून्य हारैत अछि: −$21। गेंद शून्य पर (1 पॉकेट): दर्जन सभ $20 हारैत अछि, शून्य $35 दैत अछि: +$15। EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 प्रति स्पिन, $21 क दाँव पर: 2.70%।

हल (c)

शून्य बला चिपक बिना: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54, $20 क दाँव पर, सेहो 2.70%। शून्य बला चिप शून्य पर −$20 क परिणामकेँ +$15 मे बदलि देलक (37 मे एक बेर $35 क सुधार, जकर मोल प्रति स्पिन $0.95) आ बाकी 36 स्पिन पर $1 खर्च कएलक (जकर मोल प्रति स्पिन $0.97)। शुद्ध बदलाव: प्रति स्पिन −$0.03, जे अतिरिक्त डॉलरक 2.70% अछि। बीमाक दाम सेहो ठीक आन सभ किछु जकाँ राखल गेल अछि।

ई सभ ठाम किएक लागू होइत अछि

अपेक्षित मान जुड़ैत अछि। एक संग लगाओल कोनो दाँव-समूहक EV ओकर हिस्सा सभक EV क योग होइत अछि, आ प्रत्येक हिस्सा अपन दाँवक −1/37 अछि। तेँ कोनो संयोजन कुल दाँवक −1/37 अछि। लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर छपल दाँवक ग्रिड। एकरा टेबल, फेल्ट, क्लॉथ सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → पर चिपक कोनो व्यवस्था, कतबो चिप हो, एहि सँ नहि बचैत अछि; दाँव-बिल्डर टूल अहाँक लगाओल जा सकए बला कोनो समूहक लेल एकर पुष्टि करत। संयोजन जे बदलैत अछि, से अछि वितरण: अहाँ कतेक बेर जीतैत छी, कतेक जीतैत छी, आ सभ सँ खराब स्थिति कतेक खराब अछि।

आगाँक एकटा कठिन प्रश्न

मानक दाँव सभक एहन संयोजन खोजू जे सभ 37 नंबर कवर करए। तीनू दर्जन (प्रत्येक पर $10) आ शून्य पर $1: 1–36 मे कोनो पर शुद्ध −$1 (एक दर्जन $20 दैत अछि, बाकी दू $20 हारैत अछि, शून्य $1 हारैत अछि), आ शून्य पर शुद्ध +$35 − $30 = +$5। EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37, $31 क दाँव पर: 2.70%। अहाँ ई निश्चित क' सकैत छी जे कहियो अचंभित नहि होएब, आ एहि सुविधाक लेल तैयो ओएह दाम चुकबैत छी।

सूत्र

प्रश्न सभ