रूलेट प्रायिकता
रूलेटक प्रत्येक प्रायिकता पॉकेटक गिनतीकेँ 37 सँ भाग देलासँ भेटैत अछि।
p = कवर कएल संख्या / 37। एक संख्या: 2.70%। अठारह: 48.65%। कोनो विशेष क्रमक प्रायिकता एकल-स्पिन प्रायिकता सभक गुणनफल होइत अछि।
एकल स्पिन
37 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → मे सँ प्रत्येक समान रूपेँ संभावित अछि, तेँ एक स्पिन मे रूलेट जीतबाक संभावना मात्र गिनतीक बात अछि। चारि संख्या पर लागल दाँव 4/37 बेर, लगभग 10.8%, जीतैत अछि। एकल-स्पिन प्रायिकतागणितप्रायिकताकोनो परिणामक संभावना, 0 सँ 1 वा 0% सँ 100% धरि। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ू → मे एहि सँ बेसी किछु नहि, तेँ पूरा खेलक विश्लेषण एकटा छोट कागज पर भ' सकैत अछि।
अनेक स्पिन
स्पिन स्वतंत्र अछि, तेँ क्रमक प्रायिकता सभ गुणा होइत अछि। लगातार दू लालदाँवलाल18 लाल संख्या पर सम-धन दाँव। फ्रेंच: rouge।पूरा पढ़ू →: (18/37)² = 23.7%। लाल तकर बाद शून्यव्हीलशून्यएकमात्र हरियर पॉकेट जकरा कोनो सम-धन, दर्जन वा कॉलम दाँव कवर नहि करैत अछि; हाउस एजक स्रोत। एकरा सिंगल ज़ीरो, 0 सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →: (18/37)(1/37) = 1.3%। लगातार दू बेर सत्रह: (1/37)² = 0.073%, लगभग 1,369 मे एक। विशेष क्रमक लेल क्रम महत्त्व रखैत अछि, गिनतीक लेल नहि: “लाल तकर बाद कारीदाँवकारी18 कारी संख्या पर सम-धन दाँव। फ्रेंच: noir।पूरा पढ़ू →” 25.0% अछि, मुदा “दू स्पिन मे एक लाल आ एक कारी, कोनो क्रम मे” 50.0% अछि।
कम सँ कम एक बेर
पूरकक उपयोग करू। 37 स्पिन मे स्ट्रेट-अपदाँवस्ट्रेट-अपएकटा संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ू → पर एको हिट नहि होएबाक संभावना (36/37)³⁷ = 36.3% अछि, तेँ कम सँ कम एक हिटक संभावना 63.7% अछि, ओ “निश्चितता” नहि जे बहुत रास खेलाड़ी 37 मे 1 क 37 मौका सँ अपेक्षा करैत छथि। एही गणना सँ पता चलैत अछि जे 37 स्पिन मे कोनो संख्याक एकोबेर नहि अएबाक संभावना लगभग 3 मे 1 अछि, तेँ परिणाम-बोर्ड पर सदिखन किछु “ठंढ़ा” संख्या देखाइत अछि।
अपेक्षित प्रतीक्षा-समय
औसतन कोनो स्ट्रेट-अप संख्या प्रत्येक 37 स्पिन मे एक बेर अबैत अछि, मुदा प्रतीक्षा बहुत घटैत-बढ़ैत अछि: माध्यिका प्रतीक्षा लगभग 25 स्पिन अछि (आधा बेर ओ एहि सँ पहिने अबैत अछि) आ बीस मे एक प्रतीक्षा 110 स्पिन सँ बेसी होइत अछि। ज्यामितीय प्रक्रियाक प्रतीक्षा-समयक पूँछ नमगर होइत अछि, आ जे खेलाड़ी “जनैत अछि” जे 60 स्पिनक बाद कोनो संख्याकेँ आएब तय अछि, ओ एहन घटनाक वर्णन करैत अछि जे पाँच मे एक बेर होइत अछि।
सामान्य गलती
एहन घटना सभक प्रायिकता जोड़ब जे दुनू एक संग भ' सकैत अछि (लाल वा विषम 36/37 नहि अछि; ओ 26/37 अछि, किएक तँ दस संख्या दुनू अछि)। एके स्पिनक घटना सभक लेल गुणा करब (एक स्पिन मे लाल आ विषम 10/37 अछि, 18/37 × 18/37 नहि)। पछिला स्पिनकेँ ओहि क्रमक भाग मानब जाहि पर अहाँ आब दाँव लगा रहल छी: लगातार दस लालक बाद एगारहमक संभावना 18/37 अछि, (18/37)¹¹ नहि।
रूलेट मे ऑड्स की होइत अछि, आ ओ प्रायिकता सँ कोना भिन्न अछि?
कैसिनो भुगतानपाइभुगतानजीतला पर दाँव सँ भेटए बला भुगतान, घुराओल गेल दाँव-राशिक अतिरिक्त, “X to 1” क रूप मे बताओल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →केँ ऑड्सक रूप मे बतबैत अछि। एकल संख्या 1/37 प्रायिकता सँ जीतैत अछि, तेँ एकल संख्या पर रूलेट जीतबाक ऑड्स 36 सँ 1 विरुद्ध अछि। तेँ 35 सँ 1 क भुगतान एक इकाईपाइइकाईओ आधार दाँव जाहि मे कोनो सिस्टम वा खेलाड़ी काज करैत अछि। प्रगति-क्रम इकाई मे वर्णित होइत अछि जाहि सँ ओ कोनो टेबल पर लागू होअए।पूरा पढ़ू → कम अछि, आ यैह अपन मूल रूप मे हाउस एजगणितहाउस एजप्रत्येक दाँवक ओ भाग जे कैसिनो औसतन रखैत अछि: यूरोपीय रूलेट मे 2.70%।पूरा पढ़ू → अछि। रूपांतरण: विरुद्ध ऑड्स = (1 − p)/p; प्रायिकता = 1/(ऑड्स + 1)।
सूत्र
प्रश्न सभ
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%। बाँकी शून्य अछि।
सभ 37 संख्या 1/37 अछि। सत्रह पर सभ सँ बेसी दाँव लगैत अछि, जे लोकक बारे मे एकटा तथ्य अछि।
गणितक संग मनोरंजन
पहिने अपने सँ हल करबाक प्रयास करू। सभ समाधान बन्न अछि; तैयार होइ तँ खोलू।
अहाँ लालदाँवलाल18 लाल संख्या पर सम-धन दाँव। फ्रेंच: rouge।पूरा पढ़ू → पर दाँव लगबैत छी, स्पिनक बाद स्पिन। की संभावना अछि जे अहाँक पाँचम जीत ठीक आठम स्पिन पर आबए? आ जे पहिल आठ स्पिनक भीतर अहाँक पाँच जीत भए जाए?
समाधान देखू
उत्तर आठम स्पिन पर पाँचम जीत लेल 12.9%, लगभग 8 मे 1। ताधरि पाँच जीत लेल 33.4%।
आठम स्पिन पर पाँचम जीतक दू अर्थ अछि: आठम स्पिन जीतैत अछि, आ पहिल सात स्पिन मे ठीक चारि जीत आ तीन हार अछि, कोनो क्रम मे। सात स्पिन मे चारि जीत राखबाक 35 तरीका अछि।
तेँ संभावना 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9% अछि।
आठम स्पिन धरि पाँच जीत लेल, पाँचम, छठम आ सातम स्पिन पर पाँचम जीत लेल ओहने पद जोड़ू: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%। सांख्यिकीविद एकरा ऋणात्मक द्विपद वितरण कहैत छथि: सफलताक तय संख्या लेल कतेक प्रयास लगैत अछि। Taylor (2021) अमेरिकी व्हील पर वैह प्रश्न हल करैत छथि, 12.2%।
हँसीक विराम
पॉकेट गनू। 37 सँ भाग दिअ। क्रमक लेल गुणा करू। बस।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.