द यूडेमन्स
भौतिकीक छात्र, नगद मे किनल एकटा कैसिनो व्हील, आ एतेक छोट कंप्यूटर जे पहिरि कए टेबल पर जाएल जा सकए।
1976 सँ 1981 धरि Santa Cruz मे भौतिकीक छात्र सभक एकटा समूह एहन डिजिटल कंप्यूटर बनौलक जे गेंद आ रोटरक समय नापैत छल आ दाँव खुजल रहिते व्हीलक एकटा सेक्टर बता दैत छल। हुनकर परीक्षण 44% लाभक आशा दैत छल आ पहिल नमहर सत्र लगभग 25% देलक। हार्डवेयर बेर-बेर खराब होइत रहल, जुत्ता मे बनाओल संस्करण 1981 मे बिजलीक शोर सँ हारि गेल, आ ओ सभ किछु हजार डॉलर जीतलनि।
Las Vegas क एकटा बार मे एकटा अंदाज, 1975
1975क गर्मी मे भौतिकीक छात्र Norman Packard अपन मित्र Jack Biles क संग Las Vegas मे दू मास blackjack मे पत्ता गिनैत बितौलनि आ मुश्किल सँ ने लाभ ने हानि भेलनि। अंतिम ड्रिंक पर Biles कहलनि जे ओ शर्त लगाबए लेल तैयार छथि जे रूलेटकेँ भौतिकी सँ हराएल जा सकैत अछि, आ Packard केँ Edward Thorp क Beat the Dealer मे रूलेटक एकटा विधिक बारे मे एकटा रहस्यमय पाँती मोन पड़लनि। दुनू एकटा टेप रिकॉर्डर उधार लेलनि, कैक टा कैसिनो मे व्हील सभक बगल मे ठाढ़ भेलाह आ जखन-जखन गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जे रोटरक उनटा दिशा मे ट्रैक पर छोड़ल जाइत अछि। आधुनिक गेंद आइवोरिन वा टेफ्लॉनक होइत अछि, 18–21 mm।पूरा पढ़ू → एकटा स्थिर बिंदु पार करैत छल, माइक्रोफोन थपथपबैत छलाह। ग्राफ पेपर पर उतारला पर ओ थपकी सभ देखौलक जे गेंद एकटा नियमित ढंग सँ धीमा होइत आ खसैत अछि। Packard क स्कूलक मित्र Doyne Farmer, जे University of California, Santa Cruz मे स्नातकोत्तर छात्र छलाह, एकरा समयक बर्बादी कहलनि, जाबत ओ स्वयं हिसाब नहि लगौलनि: जे लोक गेंदक समय लगभग एक सेकंडक दसम भाग धरि नापि सकैत अछि, से कागज पर ई बताए सकबाक चाही जे गेंद किछुए संख्याक भीतर कतए रुकत।
भौतिकी प्रयोगशाला मे एकटा व्हील
1976क वसंत मे Farmer आ Dan Browne Reno क एकटा कार्यशाला मे मरम्मत कएल एकटा कैसिनो व्हीलक लेल नगद $1,500 देलनि, ई कहि कए जे ई एकटा fraternity पार्टीक लेल अछि। मास भरि ओ सभ एकरा राति मे विश्वविद्यालयक शिक्षण प्रयोगशाला लए जाइत छलाह आ इन्फ्रारेड सेंसर, घरे मे बनाओल इलेक्ट्रॉनिक घड़ी आ धातु पर गेंदक चोटक आवाज सँ चालू होमए बला कैमरा सँ नापैत छलाह। ओ सभ जे पौलनि से आइयो एकटा स्पिन मे की महत्त्वपूर्ण अछि तकर नीक छोट सूची अछि। धीमा करबाक अधिकांश काज हवा करैत अछि, ट्रैक सँ बेसी। जे व्हील मात्र एक इंचक दसम भाग सेहो टेढ़ हो, से बदलि दैत अछि जे गेंद ट्रैक कतए छोड़त, आ झुकल व्हील पर गेंद ऊँच कात सँ उतरबाक प्रवृत्ति रखैत अछि, जाहि सँ भविष्यवाणी सहज होइत अछि। गेंद सभ भिन्न होइत अछि: Teflon क गेंद बिलियर्ड-गेंद बला मिश्रित पदार्थक गेंद सँ दोबर तेजी सँ धीमा भेल। आ ट्रैक छोड़लाक बाद सेहो गेंद उछलैत अछि, औसतन व्हीलक एक-चौथाइ सँ एक-तिहाइ भाग सँ बेसी नहि। यैह उछाल ओ प्रश्न छल जाहि पर पूरा योजना टिकल छल, आ ओ एतेक चाकर नहि छल जे भविष्यवाणीकेँ मेटा दए। गर्मीक अंत धरि ओ सभ संभावित लाभ 44% आँकलनि, जे आँकड़ा Thorp अपन उपकरणक लेल देने छलाह।
कंपनी आ पाई
ओ सभ एहि उद्यमक नाम Eudaemonic Enterprises रखलनि, एकटा यूनानी शब्द सँ जकर अर्थ अछि विवेक सँ जीवल जीवनक सुख। जे कियो एहि पर काज कएलक, ओकरा भविष्यक जीत मे सँ लगाओल घंटाक अनुपात मे भुगतान होमए बला छल: जकरा ओ सभ Eudaemonic Pie कहैत छलाह तकर एकटा टुकड़ा। जीतल राशि मित्र सभक एकटा समुदायक खर्चा उठएबाक लेल छल जे अपन शर्त पर विज्ञान करए।
काँख तर कंप्यूटर, 1976–1978
पहिल मशीन एकटा किट कंप्यूटर सँ बनल जे सितंबर 1976 मे $250 मे डाक सँ आएल छल, आ 6502 प्रोसेसर पर आधारित छल जकर उपयोग Apple क कंप्यूटर सेहो करैत छल। Farmer, जे पहिने कहियो प्रोग्रामिंग नहि कएने छलाह, ओहि मे गेंद आ रोटरउपकरणरोटरव्हीलक घुमए बला भाग जाहि मे पॉकेट रहैत अछि।पूरा पढ़ू → क समीकरण लिखलनि। कैसिनो बला संस्करण देह सँ बान्हि कए पहिरल जाइत छल, काँख तर वा, महिला सभक लेल, ब्रा मे। व्हील लगक खेलाड़ी पैरक बूढ़ आँगुर सँ स्विच दबबैत छल: एक आँगुर शून्यव्हीलशून्यएकमात्र हरियर पॉकेट जकरा कोनो सम-धन, दर्जन वा कॉलम दाँव कवर नहि करैत अछि; हाउस एजक स्रोत। एकरा सिंगल ज़ीरो, 0 सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → आ फेर गेंदकेँ चिह्नित करैत छल, जखन-जखन ओ एकटा स्थिर बिंदु पार करैत छल, दोसर आँगुर प्रोग्रामकेँ ओकर सेटिंग सभक बीच बदलैत छल। प्रोग्रामकेँ कोनो खास व्हीलक अनुसार मिलएबा मे लगभग बीस मिनट चुपचाप क्लिक करए पड़ैत छल। तखन प्रत्येक स्पिनक किछु सेकंड बाद कंप्यूटर व्हीलक आठ टा सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटक लगातार चाप, लेआउटक कोनो समूह सँ भिन्न।पूरा पढ़ू → मे सँ एकटाक नाम बतबैत छल, वा “दाँव नहि” क संकेत दैत छल, चमड़ी पर छोट प्लंजर भनभना कए। टेबल पर आगाँ बैसल दोसर खेलाड़ी, जे एकटा कमजोर रेडियो सिग्नल सँ जुड़ल छल, ओहने भनभनाहटि अनुभव करैत छल आ ओहि सेक्टरक तीन-चारि टा संख्या पर दाँव लगबैत छल, कहियो-काल व्हील पर ओकर बगलक संख्या सेहो बदलि दैत छल जाहि सँ पैटर्न बुझब कठिन होअए।
पहिल यात्रा, दिसंबर 1977 मे Lake Tahoe आ Reno, उपकरणक एकटा नमहर विफलता छल। किछु सप्ताह बाद downtown Las Vegas क Golden Gate मे Farmer असगर साढ़े चारि घंटा दस सेंट प्रति चिपपाइचिपनिश्चित राशि दर्शाबए बला टोकन, जे दाँव लगएबाक लेल लेआउट पर राखल जाइत अछि। एकरा check सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → पर खेललनि। लाभ छोट छल, मुदा कैक सए स्पिनक आधार पर ओ आ Browne सावधानी सँ एज 25% आँकलनि।
1978क गर्मी
ओहि गर्मी मे समूह सप्ताह भरि पाली मे खेलल, downtown मे आ Strip पर, रोज दू सत्र आ लगातार दू राति कहियो एक्के कैसिनो मे नहि। ओ सभ प्रत्येक कैसिनोक एकटा नोटबुक रखैत छलाह: ओकर व्हील आ ओ कतेक टेढ़ छल, ओकर कर्मचारी, ओकर पाली बदलबाक समय। Las Vegas क व्हील सुविधाजनक ढंग सँ झुकल निकलल आ देर रातिक खेल धीमा, जे कंप्यूटरक आवश्यकता छल, किएक तँ धीमा रोटर आ तेज गेंद नापबाक आ दाँव लगएबाक लेल बेसी समय दैत अछि। किछु राति नीक छल। Circus Circus मे राति दू बजे क्रूपियेलोकक्रूपियेरूलेट टेबलक डीलर।पूरा पढ़ू → बदलला सँ एकटा हारैत सत्र 25 सेंट प्रति चिप पर कैक सए डॉलर मे बदलि गेल। आ विफलताक एकटा लगातार सिलसिला सेहो छल: ढील तार, तापमानक संग भटकैत रेडियो लिंक, कमीज मे सिलल एंटीना तार सँ बिजलीक झटका। एक राति प्लंजर अटकि गेल, तार गरम भए गेल, आ Ingrid Hoermann जीतैत टेबल छोड़बाक बदला जरैत देह सँ खेलैत रहलीह। कैसिनोक कर्मचारी जीत पर ध्यान देलक, विधि पर कहियो नहि; एक बेर एकटा क्रूपिये, चिपक बढ़ैत ढेर सँ परेशान भए, घुमैत व्हीलकेँ पकड़ि कए झटका सँ घुमा देलक।
तेरह मास मे ओ सभ Nevada क आठ यात्रा कएलनि आ, बेसीकाल dime आ quarter क दाँव लगा कए, किछु हजार डॉलर जीतलनि। दिसंबर 1978 मे California Club मे एकटा सत्र तीन घंटा मे $1,000 सँ बेसी देलक आ हुनका सभकेँ विश्वास दिऔलक जे विधि नीक हार्डवेयरक हकदार अछि।
Packard आ Biles Las Vegas मे टेप रिकॉर्डर सँ रूलेट गेंदक समय नापैत छथि।
Reno मे किनल एकटा कैसिनो व्हील; माप-जोखक एकटा गर्मी; पहिल किट कंप्यूटर।
पहिल कैसिनो यात्रा, Lake Tahoe आ Reno। उपकरण विफल।
Golden Gate, Las Vegas: dime क दाँव पर साढ़े चारि घंटा, एज 25% आँकल गेल।
देह पर पहिरल कंप्यूटरक संग Las Vegas मे सप्ताह भरिक खेल।
California Club: तीन घंटा मे $1,000 सँ बेसी।
कंप्यूटरकेँ जुत्ताक भीतर अँटए लेल फेर सँ बनाओल जाइत अछि।
Las Vegas: बिजलीक शोर रेडियो लिंककेँ डुबा दैत अछि। परियोजना रुकि जाइत अछि।
Nevada भविष्यवाणी उपकरण पर प्रतिबंध लगबैत अछि। The Eudaemonic Pie प्रकाशित होइत अछि।
जुत्ता मे कंप्यूटर, 1980–1981
देह पर सँ तार हटएबाक लेल ओ सभ सभ किछु जुत्ता मे रखबाक निर्णय लेलनि। Mark Truitt, भौतिकीक एकटा नव स्नातक जे सैन्य रडार काजक लेल एकटा नोकरीक साक्षात्कार बीचहि मे छोड़ि देने छलाह, एहि पर डेढ़ बरख लगौलनि। जे विचार एकरा अँटा देलक से विश्वविद्यालयक एकटा तकनीशियन सँ आएल: भविष्यवाणी सभक बीच कंप्यूटर बंद कए दिअ, तँ ओकरा बहुत कम बैटरीक आवश्यकता पड़त। Truitt चिप सभकेँ अपनहि हाथ सँ एच कएल दू टा सर्किट बोर्ड पर लगौलनि, एककेँ दोसर पर उनटा राखि देलनि आ बीचक खाली जगह कड़ा मोम सँ भरि देलनि, जाहि सँ लगभग दू इंच गुणा चारि इंच आ आधा इंच मोट एकटा ब्लॉक बनल जाहि पर चलल जा सकैत छल। बैटरी, एंटीना आ तीन मे सँ दू टा बजर एड़ी मे गेल। तीन गति बला तीन टा बजर नओ टा संकेत दैत छल: आठ टा सेक्टर आ “दाँव नहि”। एकटा मोची साधारण चमड़ाक जुत्ताकेँ भीतर सँ खोखला कए देलक आ कोनो प्रश्न नहि पुछलक।
नवंबर 1981 मे Farmer आ लेखक Thomas Bass जुत्ता आ $2,500 लए Las Vegas गेलाह। पहिल टेबल पर पहिल भविष्यवाणी सही भेल, आ तकर बाद बजर सभ बेतरतीब बजए लागल। कैसिनो बिजलीक शोर सँ भरल रहैत अछि, निगरानी कैमरा, नियॉन साइन आ स्लॉट मशीन सँ, आ ओ जुत्ता सभक बीचक कमजोर रेडियो लिंककेँ डुबा देलक; मोटलक कोठली मे एकटा टेलीविजन सेट सेहो ओहिना कएलक। चारि लोकक कैक दिनक मरम्मत सेहो एकर इलाज नहि कए सकल, आ परियोजना ओतहि रुकि गेल। उपकरण Santa Cruz मे एकटा तहखानाक बक्सा मे चलि गेल।
44% क अर्थ की अछि
अमेरिकी व्हील पर एकटा स्ट्रेट-अपदाँवस्ट्रेट-अपएकटा संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ू → औसतन 38 स्पिन मे एक बेर जीतैत अछि आ 35 सँ 1 भुगतान दैत अछि, जाहि मे खेलाड़ीकेँ 5.26% क खर्चा पड़ैत अछि। 44% क लाभ ओ अछि जे ओही दाँवक मूल्य होइत अछि जखन ओ 25 स्पिन मे एक बेर जीतए: प्रत्येक 25 चिपक दाँव पर 36 चिप घुरैत अछि। तेँ कंप्यूटरकेँ कहियो संख्या जनबाक आवश्यकता नहि छल। ओकरा मात्र ई करए पड़ैत छल जे ओकर चुनल संख्या सभ संयोग जतेक अनुमति दैत अछि ताहि सँ लगभग डेढ़ गुना बेसी बेर आबए।
पैघ एजक बादो ई जुआ जकाँ किएक लगैत छल
35 सँ 1 पर एज धीरे-धीरे आ असमान रूप सँ भुगतान दैत अछि। समूहक एकटा सलाहकार चेतौलनि जे प्रति संख्या $100 लगाबए बला खेलाड़ी लाभ देखाइ देबा सँ पहिने $10,000 वा $20,000 पाछाँ भए सकैत अछि, आ हिसाब एहि सँ सहमत अछि: एकल संख्या पर 44% एजक संग सेहो खेलाड़ी 100 स्पिनक बाद लगभग चारि मे एक बेर पाछाँ रहैत अछि। तेँ Eudaemons dime सँ शुरू कएलनि आ जीत सँ अपन खेलक पूँजीपाइखेलक पूँजीखेलक लेल अलग राखल कुल राशि। खेलक पूँजीक प्रबंधनक अर्थ अछि ई तय करब जे प्रति दाँव आ प्रति सत्र एकर कतेक भाग जोखिम मे लगाबी।पूरा पढ़ू → बनौलनि, आ तेँ Alan Lewis, जे 1978 मे जुड़लाह, अपन समय एहि पर लगौलनि जे कतेक दाँव लगाओल जाए। Farmer बाद मे सोचलनि जे ओ सभ बेसी सावधान रहलाह। छोट दाँव हुनका सभकेँ सुरक्षित रखलक, आ एकर अर्थ ईहो भेल जे बरखक काज सँ बहुत कम कमाइ भेल।
एकर खर्चा की भेल आ ई की देलक
लगभग $15,000 पुर्जा, औजार आ Truitt क वेतन मे लागल, जकर अधिकांश Farmer सँ आ Letty Belin सँ आएल, जे एकटा वकील छलीह आ बाद मे हुनका सँ बियाह कएलनि। Farmer केँ 3,500 घंटा काजक श्रेय देल गेल, Truitt केँ 3,000 आ Packard केँ 2,000। एकरा सामने अछि छोट दाँव पर जीतल किछु हजार डॉलर। 1983 मे Farmer एकटा जुआ पत्रिका मे निवेशकक लेल विज्ञापन देलनि, जाहि मे 20 सँ 40% क प्रमाणित कैसिनो लाभ बला एकटा प्रोटोटाइपक वर्णन छल। जखन Eudaemons खेलैत छलाह, तखन Belin केँ Nevada क कानून मे एहन किछु नहि भेटल छलनि जे कोनो खेलक भविष्यवाणी पर रोक लगबैत हो; मई 1985 मे राज्य एहि लेल कोनो उपकरणक उपयोगकेँ अपराध बना देलक। जे टिकल रहल से विज्ञान छल। कंप्यूटर बनएबा सँ Farmer, Packard आ हुनकर मित्र सभ chaos (अराजकता-सिद्धांत) क अध्ययनक लेल तैयार भेलाह, जतए ओ सभ अपन नाम कमौलनि।
आइ पोथी पढ़ब
Thomas Bass, जे अंतिम यात्रा पर दाँव लगौने छलाह, The Eudaemonic Pie (1985) मे ई कथा कहलनि, जे समूहक संग नमहर साक्षात्कार पर आधारित अछि, आ ई एहि पन्नाक स्रोत अछि। एकर रूलेटक छोट इतिहास परियोजनाक विवरण सँ कम भरोसेमंद अछि। ई Jagger क भाड़ा पर राखल छह टा क्लर्कक किस्सा दोहरबैत अछि, जे 1901क एकटा पोथी धरि जाइत अछि आ ओहि सँ आगाँ नहि (देखू Joseph Jagger), आ ई Thorp आ Shannon क कैसिनो परीक्षण 1962 मे रखैत अछि, जखन कि Thorp क अपन विवरण 1961क गर्मी कहैत अछि।
प्रश्न सभ
नहि। ओ सभ dime आ quarter क दाँव पर किछु हजार डॉलर जीतलनि, आ लगभग $15,000 आ हजारो घंटा खर्च कएलनि।
जखन ओ सभ खेलैत छलाह, तखन Nevada मे उपकरण सँ खेलक भविष्यवाणीक विरुद्ध कोनो कानून नहि छल। 1985 सँ एकटा कानून अछि, आ आब कैसिनो बला अधिकांश जगह पर अछि।
ओतए नहि जतए गेंद छोड़ैत देरी दाँव बंद भए जाइत अछि, जेना लाइव स्टूडियो मे होइत अछि, आ एहन उपकरण कैसिनो मे लए जाएब अधिकांश क्षेत्राधिकार मे अपराध अछि।
गणितक संग मनोरंजन
पहिने अपने सँ हल करबाक प्रयास करू। सभ समाधान बन्न अछि; तैयार होइ तँ खोलू।
Eudaemons अनुमान लगौलनि जे हुनक कंप्यूटर अमेरिकी व्हील पर स्ट्रेट-अपदाँवस्ट्रेट-अपएकटा संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ू → पर 44% क मूल्यक छल, जतए दाँव 35 सँ 1 भुगतान दैत अछि। एकरा सत्य होएबा लेल चुनल नंबर केँ कतेक बेर जीतबाक चाही? आ जँ गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जे रोटरक उनटा दिशा मे ट्रैक पर छोड़ल जाइत अछि। आधुनिक गेंद आइवोरिन वा टेफ्लॉनक होइत अछि, 18–21 mm।पूरा पढ़ू → बाकी सभ मे सँ कोनो मे बराबर संभावना सँ पड़ैत, तँ भविष्यवाणी केँ 38 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → मे सँ कतेक केँ बाहर करए पड़ितैक?
समाधान देखू
उत्तर 25 स्पिन मे एक बेर। ई 13 पॉकेट बाहर कए 25 छोड़बाक बराबर अछि।
जीतल चिपपाइचिपनिश्चित राशि दर्शाबए बला टोकन, जे दाँव लगएबाक लेल लेआउट पर राखल जाइत अछि। एकरा check सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → 35 आओर संग घुरैत अछि: 36 चिप। जँ नंबर n स्पिन मे एक बेर जीतैत अछि, तँ लगाओल n चिप 36 घुरबैत अछि, तेँ दाँवक मूल्य 36/n − 1 अछि।
एकरा 0.44 राखू: 36/n = 1.44, तेँ n = 25। बिना भविष्यवाणी n 38 अछि आ दाँवक मूल्य 36/38 − 1 = −5.26% अछि।
आब मानू भविष्यवाणी k पॉकेट बाहर करैत अछि आ गेंद बाकी 38 − k मे सँ प्रत्येक मे बराबर संभावना सँ पड़ैत अछि। ओहि मे सँ एक पर चिप 38 − k स्पिन मे एक बेर जीतैत अछि। 44% लेल हमरा 38 − k = 25 चाही, तेँ k = 13: व्हीलक एक तिहाई सँ किछु बेसी।
पोथी मे Farmer क ई कथन उद्धृत अछि जे 40% आठ पॉकेट बाहर करबा सँ अबैत अछि। एहि सरल मॉडल पर आठ 36/30 − 1 = 20% दैत अछि, तेँ असली स्थिति असमान रहल होएत: बाकी किछु पॉकेट आन सभ सँ बहुत बेसी संभावित।
बाहर कएल पॉकेटबचल पॉकेटस्ट्रेट-अपक मूल्य038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%मानू अहाँक नंबर सत्ते 35 सँ 1 पर 25 स्पिन मे एक बेर जीतैत अछि, 44% एज। अहाँ प्रति स्पिन एक चिप लगबैत छी। 100 स्पिनक बाद अहाँक पाछाँ रहबाक संभावना कतेक अछि? 500 क बाद?
समाधान देखू
उत्तर 100 स्पिनक बाद लगभग 23% आ 500 क बाद सेहो लगभग 6%।
100 स्पिनक बाद अहाँ 100 चिप लगा चुकल छी, आ प्रत्येक जीत 36 घुरबैत अछि। दू जीत 72 अनैत अछि, 28 क हानि; तीन 108 अनैत अछि, 8 क लाभ। तेँ जँ अहाँ दू बेर वा कम जीतैत छी तँ पाछाँ छी।
100 स्पिन मे एकोटा जीत नहि होएबाक संभावना (24/25)¹⁰⁰ = 1.7% अछि। ठीक एक जीत: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%। ठीक दू: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%। संगे 23.2%।
500 स्पिनक बाद आगाँ रहबा लेल 14 जीत चाही (14 × 36 = 504), आ औसत 20 अछि। 13 वा कमक संभावना लगभग 6.2% अछि।
ई लंबा ऑड्स बला दाँवक दोसर पक्ष अछि। एज पैघ अछि, आ 100 स्पिनक चारि मे लगभग एक क्रम मे ई नहि देखाइत अछि। जे खेलाड़ी निश्चित रूप सँ नहि जनैत छथि जे एज अछि, ओ खराब क्रम आ खराब कंप्यूटर मे अंतर नहि कए सकैत छथि, आ Eudaemons प्रायः एहने स्थिति मे छलाह।
स्पिनआगाँ रहबा लेल चाही जीतपाछाँ रहबाक संभावना50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%पोथी कहैत अछि जे 44% एज संग, घंटा मे 50 बेर लगाओल $100 सँ घंटा मे $2,200 कमएबाक चाही। जाँचू। फेर निकालू जे वैह एज ओहि दाँव पर की कमौलक जाहि पर समूह सत्ते खेलैत छल: प्रति स्पिन एक डाइम।
समाधान देखू
उत्तर प्रति स्पिन $100 लेल $2,200 सही अछि। प्रति स्पिन एक डाइम पर ई घंटा मे $2.20 अछि।
एज लगाओल सभ किछुक एकटा हिस्सा अछि। प्रति स्पिन $100 आ घंटा मे 50 स्पिन पर $5,000 लगैत अछि, आ ओकर 44% $2,200 अछि।
प्रति स्पिन 10 सेंट पर घंटा मे $5 लगैत अछि, आ $5 क 44% $2.20 अछि। प्रत्येक पर एक डाइम सँ चारि नंबर कवर कएलो पर, दू लोक लेल ई घंटा मे $8.80 अछि।
समूह कम दाँव पर खेलैत छल किएक तँ ओ सभ शून्य सँ खेलक पूँजीपाइखेलक पूँजीखेलक लेल अलग राखल कुल राशि। खेलक पूँजीक प्रबंधनक अर्थ अछि ई तय करब जे प्रति दाँव आ प्रति सत्र एकर कतेक भाग जोखिम मे लगाबी।पूरा पढ़ू → बना रहल छलाह आ किएक तँ, जेना ऊपरक पहेली देखबैत अछि, 35 सँ 1 पर 44% एज घंटो धरि हारि सकैत अछि। ओहि सावधानीक दाम ई छल जे पद्धति पूर्ण रूप सँ काज करैत रहितो नौकरी सँ कम दए सकैत छल।
हँसीक विराम
भौतिकी काज कएलक। नियॉन जीति गेल।
स्रोत
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.