समस्या: शून्य धरि कतेक समय
शून्य औसतन 37 मे एक स्पिन पर अबैत अछि। असल मे अहाँ कतेक देर प्रतीक्षा करैत छी, आ सम-धन दाँव लगौनिहार पर ओकर की असर पड़ैत अछि?
शून्यक प्रतीक्षा ज्यामितीय अछि: माध्य 37 स्पिन, माध्यिका 25, आ बीस मे एक प्रतीक्षा 110 स्पिन सँ बेसी होइत अछि। 200-स्पिनक सत्र मे सम-धन दाँव लगौनिहार 5.4 शून्यक अपेक्षा करैत अछि, आ 1 सँ 10 धरि कतबो देखि सकैत अछि।
समस्या
शून्यव्हीलशून्यएकमात्र हरियर पॉकेट जकरा कोनो सम-धन, दर्जन वा कॉलम दाँव कवर नहि करैत अछि; हाउस एजक स्रोत। एकरा सिंगल ज़ीरो, 0 सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → क प्रायिकतागणितप्रायिकताकोनो परिणामक संभावना, 0 सँ 1 वा 0% सँ 100% धरि। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ू → प्रति स्पिन 1/37 अछि। (a) अगिला 37 स्पिन मे एकोटा शून्य नहि एबाक प्रायिकता की अछि? (b) माध्यिका प्रतीक्षा की अछि? (c) 200-स्पिनक सम-धन सत्र मे खेलाड़ीकेँ कतेक शून्यक अपेक्षा करबाक चाही, आ दायरा की अछि?
हल
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%। एक-तिहाइ सँ बेसी बेर 37 स्पिन बिना कोनो शून्यक बीति जाइत अछि; ई वैह गणित अछि जाहि सँ 37 स्पिन मे स्ट्रेट-अपदाँवस्ट्रेट-अपएकटा संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ू → पर “कम सँ कम एक हिट” मात्र 63.7% अछि। (b) प्रतीक्षा W ज्यामितीय अछि; p(W > k) = (36/37)ᵏ; माध्यिका ओ k अछि जतए ई 0.5 पार करैत अछि, अर्थात k ≈ 25। आधा प्रतीक्षा 25 स्पिन वा ओहि सँ छोट अछि आ आधा बेसी; 37 क माध्यकेँ लम्बा पूँछ ऊपर खींचैत अछि। (c) 200 स्पिन मे शून्यक संख्या द्विपद अछि, माध्य 200/37 = 5.4 आ मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणक वर्गमूल; परिणामक अपेक्षित मान सँ सामान्य दूरी।पूरा पढ़ू → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3। 95% दायरा मोटामोटी 1 सँ 10 अछि।
सम-धन दाँव लगौनिहारकेँ शून्यक दाम
प्रत्येक शून्य एक दाँवक दाम लैत अछि, आ लालदाँवलाल18 लाल संख्या पर सम-धन दाँव। फ्रेंच: rouge।पूरा पढ़ू → पर पूरा एज शून्ये सँ अछि: 37 औसत स्पिन मे 18 जीत आ 18 हार एक-दोसरकेँ काटि दैत अछि, आ एकटा शून्य −1/37 अछि। $10 पर 200-स्पिनक सत्र मे अपेक्षित 5.4 शून्यक दाम $54 अछि, जे ठीक 200 × $10 / 37 अछि। जाहि सत्र मे 2 शून्य आएल, ओकरा $34 क नीक भाग्य भेटल; जाहि मे 9 शून्य आएल, ओकरा $36 क खराब भाग्य भेटल, आ ओ धाँधली सन लागत। La partageनियमLa partageफ्रेंच नियम: शून्य अएला पर सम-धन दाँवक आधा घुरि अबैत अछि। एहि दाँव सभ पर हाउस एज आधा भऽ कऽ 1.35% रहि जाइत अछि।पूरा पढ़ू → बला टेबल पर प्रत्येक शून्य आधा दाँवक दाम लैत अछि आ आँकड़ा आधा भ' जाइत अछि।
La Partage रूलेट नियमकी ऑनलाइन रूलेट मे धाँधली होइत अछि? मिथक
आगाँक प्रश्न
लगातार दू टा शून्यक प्रायिकता की अछि? (1/37)² = 1/1,369। जाहि कैसिनो मे 20 टा टेबल प्रति घंटा 50 स्पिन चलबैत अछि, ओतए मोटामोटी प्रत्येक 1.4 घंटा पर कतहु ने कतहु लगातार दू शून्यक एकटा जोड़ा अबैत अछि। जे खेलाड़ी एकरा देखैत अछि, ओ निष्कर्ष निकालैत अछि जे व्हील खराब अछि; गणित कहैत अछि जे आइ मंगल दिन अछि।
आजमाउ
सत्र सिमुलेटर प्रत्येक सत्र मे शून्य गनैत अछि। 100 स्पिन किछु सए बेर चलाउ आ गिनतीक प्लॉट बनाउ: ऊपर बला हिस्टोग्राम अपन लम्बा दहिना पूँछक संग देखा जाएत। कथा सभ ओही पूँछ सँ अबैत अछि।
सूत्र
प्रश्न सभ
निष्पक्ष व्हील पर नहि। पक्षपात बला व्हीललैबपक्षपात बला व्हीलएहन व्हील जकर भौतिक दोष किछु पॉकेटक संभावना 1/37 सँ बेसी कऽ दैत अछि। दुर्लभ; एकर पता मात्र हजारो दर्ज स्पिन सँ चलैत अछि।पूरा पढ़ू → पर कोनो पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → बेसी आबि सकैत अछि, आ से बुझबा मे हजारो स्पिन लागत।
ई सेहो आन सभ दाँव जकाँ 2.70% बला दाँव अछि। ई सत्रक आकार बदलैत अछि (शून्य जीत बनि जाइत अछि), दाम नहि।
किएक तँ प्रतीक्षाक वितरण तिरछा अछि: बहुत रास छोट प्रतीक्षा, आ किछु बहुत लम्बा।
हँसीक विराम
माध्य 37, माध्यिका 25, आ एकटा लम्बा पूँछ जतए किंवदंती सभ रहैत अछि।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.