मंदन
स्पिनक ओ एकमात्र भाग जकर पूर्वानुमान सचमुच संभव अछि।
ट्रैक पर गेंदक मंदन घर्षण आ हवाक प्रतिरोध सँ बनल एकटा चिक्कन वक्रक अनुसरण करैत अछि। किछु चक्करक समय सँ अहाँ खसबाक समय सेकंडक किछु अंश धरि अनुमानित क' सकैत छी। बादक छिड़ियाव एहि सटीकताक बेसी भाग मेटा दैत अछि।
मॉडल
गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जे रोटरक उनटा दिशा मे ट्रैक पर छोड़ल जाइत अछि। आधुनिक गेंद आइवोरिन वा टेफ्लॉनक होइत अछि, 18–21 mm।पूरा पढ़ू →केँ एकटा स्थिर पद a (लुढ़कबाक घर्षण) आ गतिक समानुपाती पद b·v (हवाक प्रतिरोध आ गति पर निर्भर हानि) सँ मंद होइत मानू: dv/dt = −(a + bv)। एकर हल क्रांतिक खसबाक गति दिस घातांकी ढंग सँ पहुँचैत अछि। तेँ चक्करक समय T = 2πr/v प्रत्येक चक्कर मे बढ़ैत मात्रा सँ बढ़ैत अछि। पहिल किछु चक्कर सँ a आ b निकालू, आ बाँकी चक्कर आ खसबाक समय ओहि सँ निकलि अबैत अछि। एहि मे किछु विचित्र नहि अछि; ई ट्रैक पर एकटा गेंद पर लागू कएल पहिल वर्षक यांत्रिकी अछि।
अनुमान सँ की भेटैत अछि
0.2 सेकंडक भीतर खसबाक समय, रोटरउपकरणरोटरव्हीलक घुमए बला भाग जाहि मे पॉकेट रहैत अछि।पूरा पढ़ू →क प्रति सेकंड 15 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →क गतिक संग, खसबाक बिन्दुक नीचाँक पॉकेटकेँ लगभग तीन पॉकेटक भीतर बता दैत अछि। पूर्वानुमान करएबलाक लेल ई नीक समाचार अछि। खराब समाचार ई जे तकर बाद गेंद एप्रनउपकरणएप्रनगेंदक ट्रैक आ पॉकेट सभक बीचक ढलान बला भाग, जतए डिफ्लेक्टर लागल रहैत अछि।पूरा पढ़ू → पार करैत अछि, डिफ्लेक्टरउपकरणडिफ्लेक्टरएप्रन पर लागल धातुक अवरोध मे सँ एकटा, जे खसैत गेंदकेँ छिड़िआ दैत अछि। एकरा कैनो, डायमंड, पिन सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → सँ टकराइत अछि आ फ्रेटउपकरणफ्रेटव्हील पर दू पॉकेटक बीचक धातुक विभाजक।पूरा पढ़ू → सभ पार उछलैत अछि, आ अंतिम पॉकेट 20 सँ 30 पॉकेट चौड़ा वितरण मे पसरि जाइत अछि। ट्रैक चरणक सटीकताक बेसी भाग खसबाक चरणक छिड़ियाव मे खपि जाइत अछि।
की बचैत अछि
जँ छिड़ियाव-वितरणक कोनो बहुलक हो, अर्थात गेंद खसबाक पॉकेटक लग यादृच्छिक सँ बेसी बेर अबैत हो, तँ अनुमानित पॉकेटक आसपासक सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटक लगातार चाप, लेआउटक कोनो समूह सँ भिन्न।पूरा पढ़ू → पर दाँव लगएला सँ छोट लाभ भेटैत अछि। Small आ Tse (2012) प्रयोगशाला मे कैमरा सँ ई मापलनि आ पौलनि जे अनुमानित सेक्टर मे गेंद पड़बाक दर एतेक बेसी छल जे हाउस एजगणितहाउस एजप्रत्येक दाँवक ओ भाग जे कैसिनो औसतन रखैत अछि: यूरोपीय रूलेट मे 2.70%।पूरा पढ़ू → उनटि क' खेलाड़ीक लेल किछु प्रतिशतक लाभ बनि गेल। हुनक परिस्थिति, अर्थात ऊपर सँ पूरा दृश्य, पहिने सँ बुझल व्हील, आ गेंद छोड़लाक बाद लगाओल दाँव, कोनो लाइव टेबल पर नहि होइत अछि।
घंटा-घंटा पर की बदलैत अछि
दुनू स्थिरांक कोनो व्हीलक लेल स्थायी नहि अछि। Eudaemons, जे 1970क दशक मे वर्षों धरि एकटा कैसिनोक व्हीलक समय मापैत रहलाह, पौलनि जे गेंदकेँ धीमा करबाक बेसी काज ट्रैक सँ बेसी हवा करैत अछि, आ गेंदक महत्व अछि: Teflon क गेंद बिलियर्ड-गेंदक कम्पोजिट सँ बनल गेंद सँ दोबर तेजी सँ गति गमबैत छल। ओ सभ ईहो देखलनि जे केबाड़ खुजला पर वा मौसम बदलला पर हुनक अनुमान प्रति घंटा 5 सँ 10% खिसकि जाइत छल, किएक तँ नम वा भारी हवा गेंदकेँ जल्दी धीमा करैत अछि। तेँ हुनक प्रोग्राम मे गेंदक धीमा होएबाक दर आ ट्रैक छोड़बाक गतिक लेल अलग-अलग सेटिंग छल, आ खेलाड़ी प्रत्येक टेबल पर आ फेर जखन-जखन अनुमान भटकए लागैत छल, दुनूकेँ रीसेट करैत छलाह।
प्रयोगशाला ई किएक बुझबैत अछि
एहि लेल नहि जे कियो ई क' सकए। ई देखएबाक लेल जे खेलक यादृच्छिकता वास्तव मे कथी सँ बनल अछि: एकटा नियतात्मक चरण, जकरा कैसिनो जल्दी दाँव बंद क' आ न्यूनतम चक्कर सँ बचबैत अछि, आ एकटा अराजक चरण, जकरा ओ डिफ्लेक्टर आ नीचाँ फ्रेट सँ बचबैत अछि। जे खेलाड़ी ई बुझैत छथि, से बुझैत छथि जे 2.70% किएक सुरक्षित अछि।
अपने सँ हिसाब करू
कोनो स्ट्रीम पर तीन चक्कर धरि गेंदकेँ एकटा डिफ्लेक्टरक आगाँ सँ गुजरैत समय मापू आ आगाँ अनुमान लगाउ; बेसी काल अहाँ खसबा सँ एक चक्करक भीतर रहब, अर्थात नियतात्मक चरण ओहिना काज करैत अछि जेना वर्णित अछि। तकर बाद देखू जे गेंद खसबाक बिन्दुक नीचाँक पॉकेटक सापेक्ष वास्तव मे कतए उतरैत अछि, आ पचास स्पिन धरि गिनती राखू। ई गिनती एकटा छिड़ियाव-वितरण अछि, आ ओकर चौड़ाई “एकरा किएक नहि हराओल जा सकैत अछि?” क उत्तर अछि।
सूत्र
प्रश्न सभ
नहि। घर्षण धूरा, नमी आ घसाइक संग बदलैत अछि। पूर्वानुमान करएबला प्रत्येक स्पिन पर फेर सँ मिलान करैत छथि।
तीन सँ मोटामोटी अनुमान भेटैत अछि; पाँच वा छह सँ नीक अनुमान। स्टूडियोक चारि चक्करक न्यूनतम सीमा दाँव लगएबाक लेल कम समय छोड़ैत अछि, आ दाँव ओहुना बंद भ' जाइत अछि।
किछु लोक, थोड़बे दिन, उपकरणक सहायता सँ, तकर पहिने जे कैसिनो अपनाकेँ बदललक आ कानून बनल। एडवांटेज प्ले देखू।
गणितक संग मनोरंजन
पहिने अपने सँ हल करबाक प्रयास करू। सभ समाधान बन्न अछि; तैयार होइ तँ खोलू।
धीमा होइत गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जे रोटरक उनटा दिशा मे ट्रैक पर छोड़ल जाइत अछि। आधुनिक गेंद आइवोरिन वा टेफ्लॉनक होइत अछि, 18–21 mm।पूरा पढ़ू → क Thorp क उदाहरणात्मक मॉडल मे, जँ ट्रैक पर एक चक्कर T सेकंड लैत अछि, तँ ट्रैक छोड़बा सँ पहिने गेंदक 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 चक्कर बाँचल रहैत अछि। आधा सेकंडक चक्करक बाद कतेक बाँचल अछि, आ पूरा एक सेकंडक चक्करक बाद? T = 0.8 पर 0.012 सेकंडक समय-चूक भविष्यवाणी केँ कतेक खसकबैत अछि?
समाधान देखू
उत्तर आधा सेकंडक चक्करक बाद लगभग 9.5 चक्कर आ एक सेकंडक चक्करक बाद 2.85। चूक भविष्यवाणी केँ लगभग 0.12 चक्कर खसकबैत अछि, मोटामोटी 4½ पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →।
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 आ e^0.075 ≈ 1.0779, तेँ 1/0.0779 ≈ 12.84, आ 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 चक्कर। T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, आ 6.18 − 3.33 ≈ 2.85। तेज चक्करक अर्थ अछि बहुत चक्कर बाँचल, आ दोबर धीमा चक्कर एक तिहाई सँ कम छोड़ैत अछि।
T = 0.8 पर सूत्र 4.51 चक्कर दैत अछि; T = 0.812 पर 4.39। सेकंडक 12 हजारम भागक चूक, लगभग ओतेक समय जतेक गेंद अपन चौड़ाई भरि लुढ़कबा मे लैत अछि, भविष्यवाणी केँ 0.12 चक्कर खसकबैत अछि: 37 पॉकेटक व्हीलक लगभग 4½ पॉकेट। ई एकटा चूक ओहि 5.5 पॉकेटक बेसी भाग अछि जे Thorp क त्रुटि-बजट गेंदक समय नापबा लेल दैत अछि (Advantage Play देखू), आ तेँ घड़ी, अंकगणित नहि, भविष्यवक्ता केँ सीमित करैत अछि।
हँसीक विराम
खसबा धरि पूर्वानुमान संभव। तकर बाद डिफ्लेक्टर।
स्रोत
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”