समस्या: जन्मदिनक व्हील
कोनो नंबर दोहराएबा सँ पहिने कतेक स्पिन? बेसी लोकक अनुमान सँ बहुत कम।
37-पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → बला व्हील पर जन्मदिनक समस्या: मात्र 8 स्पिनक बाद आधा सँ बेसी संभावना अछि जे कोनो नंबर पहिनहि दू बेर आबि चुकल हो। खेलाड़ी दोहराबकेँ पैटर्न बुझैत अछि; ई निष्पक्ष व्हीलक अपेक्षित व्यवहार अछि।
समस्या
एकटा निष्पक्ष यूरोपीय व्हील घुमाउ। कतेक स्पिनक बाद ई प्रायिकतागणितप्रायिकताकोनो परिणामक संभावना, 0 सँ 1 वा 0% सँ 100% धरि। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ू → जे कम सँ कम दू स्पिन मे एके नंबर आएल अछि, आधा सँ बेसी भ' जाइत अछि? बेसी खेलाड़ी 37 क आधाक आसपास, 18 वा 19, अनुमान लगबैत अछि। उत्तर 8 अछि।
हल
कोनो दोहराब नहि होएबाक प्रायिकता निकालू आ ओकरा एक मे सँ घटाउ। k स्पिनक बाद, p(सभ भिन्न) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)। k = 8 लेल: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, तेँ p(कोनो दोहराब) ≈ 0.56। k = 14 लेल ई 0.93 अछि; k = 20 लेल 0.996। अंतर्ज्ञान चूकैत अछि, किएक तँ स्पिनक जोड़ाक संख्या k² जकाँ बढ़ैत अछि, आ कोनो जोड़ा मेल खा सकैत अछि।
टेबल पर एकर महत्व किएक अछि
पछिला 20 नंबरक परिणाम-बोर्ड लगभग सदिखन कम सँ कम एक दोहराब देखाओत, प्रायः दू वा तीन। खेलाड़ी देखैत अछि “17 दस स्पिन मे दू बेर आएल” आ निष्कर्ष निकालैत अछि जे 17 गरम अछि; जन्मदिनक गणित कहैत अछि जे दस स्पिनक भीतर दोहराब 74% बेर होइत अछि आ दोहराएल नंबर यादृच्छिक होइत अछि। पैटर्न असली अछि; ओकर अर्थ नहि।
आगाँक समस्या
कतेक स्पिनक बाद कोनो खास नंबर, मानि लिअ 17, दू बेर आबि चुकल होएत? ई एकटा भिन्न प्रश्न अछि जकर उत्तर बहुत पैघ अछि: अपेक्षित प्रतीक्षा 74 स्पिन अछि, आ 20 स्पिन मे दू बेर 17 एबाक प्रायिकता लगभग 10% अछि। “कोनो नंबर दोहराइत अछि” (8 स्पिन) आ “ई नंबर दोहराइत अछि” (74 स्पिन) क बीचक अंतरे बाद मे देखल पैटर्न आ पहिने सँ कएल भविष्यवाणीक बीचक पूरा अंतर अछि।
आजमाउ
डेमो गेम दस स्पिन धरि चलाउ आ इतिहास देखू। प्रायः एकटा दोहराब रहत। फेर चलाउ। दोहराएल नंबर भिन्न रहत। एना दस बेर करू आ अहाँ जन्मदिनक समस्यागणितजन्मदिनक समस्यादू गोटेक एके जन्मदिन होएबाक प्रबल संभावना बनबा सँ पहिने कतेक लोक चाही, वा कोनो संख्याक फेर अएबाक प्रबल संभावना बनबा सँ पहिने कतेक स्पिन चाही। 37-पॉकेट बला व्हील पर आधा सँ बेसी संभावनाक लेल 8 स्पिन पर्याप्त अछि।पूरा पढ़ू → देखि लेलहुँ; हजार बेर करू (सिमुलेटर क' सकैत अछि) आ अहाँ ओकरा मापि लेलहुँ।
सूत्र
प्रश्न सभ
बिल्कुल, 365 दिनक बदला 37 पॉकेटक संग। 23 लोक पर जन्मदिनक लेल 50% होइत अछि; व्हील पर 8 स्पिन 56% दैत अछि।
लगभग 19 स्पिनक बाद 50%। तैयो सामान्य बात।
नहि। एके व्हीलक हजारो स्पिन संकेत द' सकैत अछि; एकटा दोहराब कहियो नहि।
गणितक संग मनोरंजन
पहिने अपने सँ हल करबाक प्रयास करू। सभ समाधान बन्न अछि; तैयार होइ तँ खोलू।
अमेरिकी व्हीलक बगल मे परिणाम-बोर्ड अंतिम 16 स्पिन देखबैत अछि। एकर कतेक संभावना अछि जे ओहि पर कोनो नंबर दू बेर नहि देखाएत?
समाधान देखू
उत्तर लगभग 2.5%: मोटामोटी 40 मे 39 बोर्ड कम सँ कम एकटा दोहराव देखबैत अछि।
एक-एक स्पिन क' कए चलू। पहिल स्पिन किछुओ भ' सकैत अछि। दोसर केँ ओकरा सँ बचबाक चाही: 38 मे 37 संभावना। तेसर केँ दुनू सँ बचबाक चाही: 38 मे 36। सोलहम केँ पंद्रह नंबर सँ बचबाक चाही: 38 मे 23।
गुणा करू: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246।
बिनु दोहरावक बोर्ड दुर्लभ अछि। दोहराव बला बोर्ड व्हीलक विषय मे किछु नहि कहैत अछि।
यूरोपीय व्हीलक दस स्पिन मे 17 ठीक पाँच बेर अएबाक संभावना की अछि? कोनो नंबर, जे कोनो, पाँच वा बेसी बेर अएबाक? आ चारि स्पिन मे कोनो नंबर कम सँ कम तीन बेर अएबाक?
समाधान देखू
उत्तर 17 ठीक पाँच बेर: 3,15,576 मे 1। कोनो नंबर पाँच वा बेसी बेर: लगभग 8,333 मे 1। चारि स्पिन मे कोनो नंबर तीन वा बेसी बेर: 349 मे 1।
17 पाँच बेर: दस मे सँ कोन पाँच स्पिन, से चुनू, 252 तरीका, प्रत्येकक संभावना (1/37)⁵ × (36/37)⁵। सभ मिला कए, 3,15,576 मे 1।
कोनो नंबर: 37 नंबर मे सँ प्रत्येकक पाँच वा बेसी हिटक संभावना 3,08,325 मे 1 अछि, जे 3,08,325 मे 37, अर्थात् 8,333 मे 1 दैत अछि। दू नंबरक पाँच-पाँच हिट बला दुर्लभ स्थिति दू बेर गनल जाइत अछि, मुदा ओकरा हटओला सँ एहि सटीकता पर किछु नहि बदलैत अछि।
चारि स्पिन मे तीन बेर: एक नंबर लेल 37⁴ संभव परिणाम मे सँ 4 × 36 + 1 = 145; 37 मे सँ कोनो नंबर लेल 145/37³ = 349 मे 1।
डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकमात्र हरियर पॉकेट जकरा कोनो सम-धन, दर्जन वा कॉलम दाँव कवर नहि करैत अछि; हाउस एजक स्रोत। एकरा सिंगल ज़ीरो, 0 सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → व्हील लेल संगत आँकड़ा 3,59,275 मे 1, 9,243 मे 1 आ 368 मे 1 अछि। “17” आ “कोनो नंबर” क बीचक अंतर फेर सँ जन्मदिनक समस्यागणितजन्मदिनक समस्यादू गोटेक एके जन्मदिन होएबाक प्रबल संभावना बनबा सँ पहिने कतेक लोक चाही, वा कोनो संख्याक फेर अएबाक प्रबल संभावना बनबा सँ पहिने कतेक स्पिन चाही। 37-पॉकेट बला व्हील पर आधा सँ बेसी संभावनाक लेल 8 स्पिन पर्याप्त अछि।पूरा पढ़ू → अछि: चकित होएबाक 37 तरीका अछि।
हँसीक विराम
किछु ने किछु जल्दी दोहराइत अछि। ओ किछु यादृच्छिक अछि।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.