काई-वर्ग परीक्षण
“की ई 37 टा गिनती ओहने अछि जेहन एकटा निष्पक्ष व्हील दैत?” क मानक परीक्षण।
χ² = Σ (observed − expected)² / expected, सभ 37 पॉकेट पर। p-मान पएबाक लेल 36 स्वतंत्रताक कोटि बला काई-वर्ग वितरण सँ तुलना करू।
एकर गणना
प्रत्येक पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खाना मे सँ एकटा। एकरा स्लॉट, कप सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू →क अपेक्षित गिनती n/37 अछि। प्रत्येक पॉकेटक लेल देखल आ अपेक्षित गिनतीक अंतरक वर्ग करू आ अपेक्षित सँ भाग दिअ; 37 टा पद जोड़ि दिअ। निष्पक्ष व्हील औसतन 36 क आसपास मान दैत अछि (अर्थात स्वतंत्रताक कोटिलैबस्वतंत्रताक कोटिकोनो सांख्यिकी मे स्वतंत्र मानक संख्या। 37 पॉकेट पर काई-वर्ग परीक्षणक लेल ई 36 अछि, किएक तँ गनतीक योग कुलक बराबर होएबाक चाही।पूरा पढ़ू →), जकर मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणक वर्गमूल; परिणामक अपेक्षित मान सँ सामान्य दूरी।पूरा पढ़ू → लगभग 8.5 अछि। 51.0 सँ ऊपर 5% स्तर पर सार्थक अछि; 58.6 सँ ऊपर 1% पर। Wheel Bias Analyzer नियमित कएल अपूर्ण गामा फलन सँ ई सांख्यिकी आ सटीक p-मानलैबp-मानजँ व्हील निष्पक्ष होअए तँ कम सँ कम देखल गेल विचलन जतेक पैघ विचलन देखबाक प्रायिकता।पूरा पढ़ू → निकालैत अछि।
एकटा हल कएल उदाहरण
1,000 स्पिन। छत्तीसटा पॉकेट मे 20 सँ 34 हिट अबैत अछि; पॉकेट 8 मे 41 अछि। अपेक्षित 27.03 अछि। असगर पॉकेट 8 क पद (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 अछि। मानि लिअ जे बाँकी 36 पदक योग 38 (सामान्य) अछि। 36 df पर χ² = 45.2, p ≈ 0.14। सार्थक नहि: निष्पक्ष व्हील सात मे एक बेर एहन करैत अछि। पॉकेट 8 एकटा उम्मीदवार अछि, निष्कर्ष नहि, आ उत्तर अछि आर एक हजार स्पिन।
मान्यता सभ
स्वतंत्र स्पिनगणितस्वतंत्र स्पिनइतिहास जे किछु होउ, प्रत्येक स्पिनक प्रायिकता एके रहैत अछि। एहि साइटक प्रत्येक गणनाक आधार।पूरा पढ़ू →, आ प्रति पॉकेट कम सँ कम 5 क अपेक्षित गिनती, जकर अर्थ अछि जे परीक्षण मान्य हो ताहि लेल n ≥ 185 चाही, आ उपयोगी हो ताहि लेल एहि सँ बहुत बेसी। अलग-अलग व्हीलक स्पिन मिलाएब पहिल मान्यताक भावनाक उल्लंघन अछि (अहाँ व्हील नहि, एकटा मिश्रण जाँचि रहल छी)। डीलर-हस्ताक्षरक प्रभाव वास्तव मे एकर उल्लंघन करत, आ बिना कोनो पॉकेटकेँ भौतिक रूपेँ बेसी अनुकूल बनौने χ² बढ़ा देत।
Pearson आ Monte Carlo
Karl Pearson 1900 मे ई परीक्षण प्रकाशित केलनि, आ हुनक पहिल हल कएल उदाहरण मे सँ एकटा छल Monte Carlo क 26,306 टा दर्ज रूलेट स्पिन, जकरा ओ संयोग होएबाक लेल बहुत बेसी असमान पौलनि आ घोषणा केलनि जे “Monte Carlo roulette… is not a game of chance”। बादक लेखक सभ निष्कर्ष निकाललनि जे एकटा अखबारक लेल स्पिन दर्ज करएबला पत्रकार सभ ओहि मे सँ बहुतो गढ़ि लेने छलाह; डेटाक स्रोतक बारे मे ई अपने आप मे एकटा सीख अछि।
Pearson काई-वर्ग गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण प्रकाशित करैत छथि, Monte Carlo क स्पिनकेँ उदाहरण बना क'।
स्पिन-डेटा पर प्रश्न उठैत अछि; लागैत अछि जे दर्ज करएबला सभ परिणामक क्रम गढ़ि लेने छलाह।
Fisher स्वतंत्रताक कोटिकेँ औपचारिक रूप दैत छथि; 5% क परंपरा जड़ि पकड़ैत अछि।
सांख्यिकीविद एकसमानता-परीक्षणक लेल रूलेट स्पिनकेँ पाठ्यपुस्तकक डेटाक रूप मे उपयोग करैत छथि।
García-Pelayo परिवार वास्तविक दर्ज डेटाक संग ई विधि अपनबैत अछि आ मैड्रिड मे जीतैत अछि।
कैसिनो नियमित रखरखावक रूप मे अपन व्हील पर यैह परीक्षण चलबैत अछि।
एकटा वास्तविक परीक्षण: Las Vegas क स्वचालित व्हील
खेलाड़ी सभकेँ प्रायः शंका होइत छनि जे स्वचालित व्हील गेंदउपकरणगेंदछोट गेंद जे रोटरक उनटा दिशा मे ट्रैक पर छोड़ल जाइत अछि। आधुनिक गेंद आइवोरिन वा टेफ्लॉनक होइत अछि, 18–21 mm।पूरा पढ़ू →केँ पैघ दाँव सँ दूर मोड़ि दैत अछि। 2017 क एकटा विश्लेषण Las Vegas मे Interblock क बिना डीलर बला डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकमात्र हरियर पॉकेट जकरा कोनो सम-धन, दर्जन वा कॉलम दाँव कवर नहि करैत अछि; हाउस एजक स्रोत। एकरा सिंगल ज़ीरो, 0 सेहो कहल जाइत अछि।पूरा पढ़ू → व्हील पर एहि शंकाक जाँच केलक, पाँचटा पड़ोसी संख्याक एकटा चाप पर दाँव लगा क', जेहन दाँव कोनो व्हील-क्लॉकर लगबैत अछि। 299 स्पिन मे चाप 29 बेर जीतल, जखन कि अपेक्षित 39.3 छल; एहन कमी निष्पक्ष व्हील लगभग 4% बेर दैत अछि। सभ 38 पॉकेट पर काई-वर्ग 37 स्वतंत्रताक कोटि पर 45.29 छल: p = 16.5%। तीनटा व्हील पर 1,204 स्पिनक दोसर नमूना मे χ² = 34.79, p = 57% आएल, आ कोनो आकारक जाँचल चाप सार्थक नहि छल। दुनू नमूना मिला क', 1,503 स्पिन मे, χ² = 41.75, p = 27% भेल। निर्णय: मोड़बाक कोनो प्रमाण नहि। असगर पहिल नमूना संदिग्ध लागल; दोसरे नमूना बात तय केलक।
काई-वर्ग सँ आगाँ
कोनो एकटा संदिग्ध पॉकेटक लेल द्विपद परीक्षण बेसी शक्तिशाली अछि। संदिग्ध चापक लेल, सेक्टर-विश्लेषण बला पृष्ठ पर सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटक लगातार चाप, लेआउटक कोनो समूह सँ भिन्न।पूरा पढ़ू → z-परीक्षण। काई-वर्ग सर्वसमावेशी परीक्षण अछि: ई बतबैत अछि जे किछु गड़बड़ अछि, मुदा की गड़बड़ अछि से नहि। पहिने एकर उपयोग करू, तखन देखू।
सूत्र
प्रश्न सभ
37 टा गिनतीक योग n हएब आवश्यक अछि, तेँ केवल 36 टा स्वतंत्र रूपेँ बदलि सकैत अछि।
10,000 स्पिन मे 1/25 क दर बला एकटा पॉकेट असगरे लगभग 60 क पॉकेट-पद देत; χ² लगभग 100, आ p व्यवहार मे शून्य।
तकनीकी रूपेँ हँ, प्रति पॉकेट 5.4 अपेक्षितक संग। ई तखन धरि किछु नहि पकड़त जाधरि व्हीलक कोनो पॉकेट साटि क' बंद नहि कएल गेल हो।
हँसीक विराम
आश्चर्य सभक वर्गक योग करू। 51.0 सँ तुलना करू।
स्रोत
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”